Pole zamalowanego trójkąta jest równe

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pól trzech małych trójkątów.
Aby obliczyć pole szarego trójkąta najprościej będzie obliczyć pola trzech małych białych trójkątów, których sumę pól powierzchni odejmiemy od pola kwadratu.
\(P=\frac{1}{2}ah \\
P_{1}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6=\frac{1}{2}\cdot36=18[cm^2] \\
P_{2}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=\frac{1}{2}\cdot72=36[cm^2] \\
P_{3}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12=\frac{1}{2}\cdot72=36[cm^2]\)

Suma tych trzech pól powierzchni jest równa:
$$P=18+36+36=90cm^2$$

Krok 2. Obliczenie pola kwadratu.
Cały kwadrat ma pole powierzchni równe:
$$P=12\cdot12=144[cm^2]$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni zamalowanego trójkąta.
Nasz zamalowany trójkąt będzie różnicą między polem powierzchni kwadratu i polem trzech trójkątów, zatem:
$$P=144cm^2-90cm^2=54cm^2$$

C