Rozwiązanie
Wzór na pole trójkąta równobocznego to \(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Z zapisanych w treści zadania pól wynika wprost, że w trójkącie \(T_{1}\) mamy bok \(a=1,5\), natomiast w trójkącie \(T_{2}\) mamy bok \(a=4,5\). Od razu więc widać, że skala podobieństwa tych trójkątów jest równa:
$$k=\frac{4,5}{1,5} \\
k=3$$
Musimy być jednak ostrożni przy zaznaczaniu poprawnej odpowiedzi. Ta skala podobieństwa jest oczywiście równa \(3\), ale nie dlatego, że bok drugiego trójkąta jest o \(3\) większy (jak sugeruje uzasadnienie numer \(3.\)), tylko dlatego, że ten bok jest \(3\) razy większy. Bardzo łatwo wpaść w pułapkę, ponieważ dość przypadkowo mamy zbieżność wyników, gdyż \(1,5+3=4,5\) oraz \(1,5\cdot3=4,5\).
Z własności trójkątów podobnych wiemy, że jeśli jakiś trójkąt jest podobny w skali \(k\), to jego pole powierzchni będzie \(k^2\) razy większe. W naszym przypadku stosunek pól \(T_{2}\) do \(T_{1}\) jest właśnie równy \(9\) (czyli \(3^2\)), co dobrze widać w poniższych obliczeniach:
$$\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{\frac{(4,5)^2\cdot\sqrt{3}}{4}}{\frac{(1,5)^2\cdot\sqrt{3}}{4}} \\
\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{(4,5)^2}{(1,5)^2} \\
\frac{T_{2}}{T_{1}}=3^2=9$$
To oznacza, że skala podobieństwa tych trójkątów jest równa \(3\), ponieważ pole trójkąta \(T_{2}\) jest \(9\) razy większe od pola trójkąta \(T_{1}\).
