Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.
Wysokość trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Skoro więc wysokość jest równa \(3\), to możemy zapisać, że:
$$\frac{a\sqrt{3}}{2}=3 \\
a\sqrt{3}=6 \\
a=\frac{6}{\sqrt{3}}$$
Możemy jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, co pozwoli nieco uprościć otrzymany zapis:
$$\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$$
Krok 2. Obliczenie pola trójkąta.
Znając długośc boku trójkąta możemy przystąpić do obliczenia pola:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{4\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4} \\
P=3\sqrt{3}$$
