Pole trójkąta jest równe 18√3, a kąt ma miarę 60°. Jeden z boków przyległych do tego kąta ma długość 12

Pole trójkąta jest równe \(18\sqrt{3}\), a kąt ma miarę \(60°\). Jeden z boków przyległych do tego kąta ma długość \(12\). Oznacza to, że drugi z boków przyległych do kąta \(60°\) ma długość:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości drugiego boku przyległego do kąta \(60°\).
Do rozwiązania tego zadania potrzebujemy skorzystać ze wzoru na pole trójkąta z sinusem (znajduje się w tablicach matematycznych).
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sinα \\
18\sqrt{3}=\frac{1}{2}a\cdot12\cdot sin60° \\
18\sqrt{3}=6a\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \\
36\sqrt{3}=6a\cdot\sqrt{3} \\
6a=36 \\
a=6$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz