Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie wartości \(sin135°\).
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku "z sinusem", czyli:
$$P=a\cdot b\cdot\sin\alpha$$
Widzimy więc, że za chwilę będziemy musieli podać wartość \(sin135°\), a tej nie znajdziemy w tablicach trygonometrycznych. Chcąc się dowiedzieć ile jest równy \(sin135°\), musimy skorzystać ze wzorów redukcyjnych, np.:
$$sin(90°+\alpha)=cos\alpha$$
Moglibyśmy więc zapisać, że:
$$sin135°=sin(90°+45°)=cos45°$$
Z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że \(cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}\), co prowadzi nas do wniosku, że \(sin135°=\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Krok 2. Obliczenie długości boku \(AB\).
Teraz możemy już skorzystać z zapisanego wcześniej wzoru na pole równoległoboku. Długość boku \(AB\) (którą oznaczymy sobie jako \(a\)) jest jedyną niewiadomą w naszym zapisie, zatem:
$$40\sqrt{6}=a\cdot10\cdot\sin135° \\
4\sqrt{6}=a\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \quad\bigg/\cdot2 \\
8\sqrt{6}=a\cdot\sqrt{2} \\
a=\frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \\
a=\frac{8\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\
a=8\sqrt{3}$$
