Pole podstawy walca jest równe 36 pi, a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy większe niż pole podstawy

Pole podstawy walca jest równe \(36π\), a pole jego powierzchni bocznej jest \(3\) razy większe niż pole podstawy. Wysokość tego walca jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości promienia podstawy walca.
Znając pole podstawy walca możemy obliczyć długość promienia tej podstawy.
$$P_{p}=πr^2 \\
36π=πr^2 \\
r^2=36 \\
r=6$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni bocznej walca.
Skoro pole powierzchni bocznej jest trzykrotnie większe niż pole podstawy, to:
$$P_{b}=36π\cdot3 \\
P_{b}=108π$$

Krok 3. Obliczenie wysokości walca.
Wysokość walca obliczymy z informacji o jego polu powierzchni bocznej. Pole powierzchni bocznej walca określa się wzorem:
$$P_{b}=2πr\cdot H$$

Skoro znamy długość promienia \(r=6\), znamy wartość tego pola powierzchni \(P_{b}=108π\), to bez przeszkód wyznaczymy wysokość bryły:
$$108π=2π\cdot6\cdot H \\
108π=12π\cdot H \\
H=9$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz