Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy sobie prostopadłościan i zastanówmy się, co tak naprawdę wynika z treści zadania:
Nie jest istotne jakimi symbolami opiszemy te ściany. Ważne jest to, że powstaną nam tak naprawdę trzy różne prostokąty, których pola zapisane są w treści zadania. Korzystając ze wzoru na pole prostokąta możemy ułożyć trzy następujące równania, które stworzą nam tym samym układ równań:
\begin{cases}
a\cdot b=18 \\
b\cdot c=36 \\
a\cdot c=72
\end{cases}
Krok 2. Rozwiązanie powstałego układu równań.
Naszym zadaniem jest teraz rozwiązanie układu równań. Jest wiele dróg na dojście do wyniku, ale najprościej będzie chyba przekształcić pierwsze i drugie równanie w taki sposób:
\begin{cases}
a=\frac{18}{b} \\
c=\frac{36}{b} \\
a\cdot c=72
\end{cases}
Podstawmy teraz do trzeciego równania to, co otrzymaliśmy w równaniu pierwszym i drugim:
$$\frac{18}{b}\cdot\frac{36}{b}=72 \\
\frac{648}{b^2}=72 \\
72b^2=648 \\
b^2=9 \\
b=3 \quad\lor\quad b=-3$$
Oczywiście ujemną długość musimy odrzucić, więc zostaje nam \(b=3\). Teraz korzystając z odpowiednich równań z układu, możemy dojść do brakujących długości \(a\) oraz \(c\):
$$a\cdot b=18 \\
a\cdot3=18 \\
a=6$$
$$b\cdot c=36 \\
3\cdot c=36 \\
c=12$$
Krok 3. Obliczenie objętości prostopadłościanu.
Znając wszystkie długości boków prostopadłościanu, możemy bez problemu obliczyć jego objętość:
$$V=6\cdot3\cdot12 \\
V=216$$
