Podstawy trapezu równoramiennego maja długości 4cm i 6cm, a cosinus kata ostrego trapezu jest równy 1/2

Podstawy trapezu równoramiennego maja długości \(4cm\) i \(6cm\), a cosinus kata ostrego trapezu jest równy \(\frac{1}{2}\). Oblicz obwód trapezu.

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Stwórzmy prosty rysunek pomocniczy, który pozwoli nam dostrzec własności trapezu równoramiennego:

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości ramienia trapezu.
Spójrzmy na trójkąt \(FBC\). Z definicji cosinusa wynika, że:
$$cosα=\frac{FB}{BC}$$

Wartość cosinusa jest nam znana, znamy też długość odcinka \(FB\), zatem bez problemu obliczymy długość ramienia tego trapezu:
$$\frac{1}{2}=\frac{1}{BC} \\
BC=2$$

Krok 3. Obliczenie obwodu trapezu.
Znamy już wszystkie potrzebne długości boków, zatem możemy przejść do obliczenia obwodu trapezu:
$$Obw=6+4+2+2 \\
Obw=14$$

Odpowiedź

\(Obw=14\)

Dodaj komentarz