Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10

Krok 2. Obliczenie długości odcinków \(AE\) oraz \(EB\).

Długość odcinka \(AE\) jest identyczna co długość odcinka \(DC\), więc:
$$|AE|=|DC|=6$$

Długość odcinka \(EB\) jest różnicą między dłuższą i krótszą podstawą, więc:
$$|EB|=|AB|-|DC|=10-6=4$$

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(CE\).

Aby móc obliczyć pole trapezu potrzebna nam jest znajomość jego wysokości. Musimy więc poznać długość odcinka \(AD\) lub \(CE\). Długości odcinka \(AD\) nie mamy jak wyliczyć, natomiast \(CE\) jesteśmy w stanie wyznaczyć korzystając z tangensa kąta ostrego, który zgodnie z treścią zadania jest równy \(3\). Z definicji tangensa wiemy, że tangens to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta \(α\) do długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. Zatem:
$$tgα=\frac{|CE|}{|EB|} \\
3=\frac{|CE|}{4} \\
|CE|=12$$

To oznacza, że wysokość naszego trapezu jest równa \(12\).

Krok 4. Obliczenie pola trapezu.

$$P=\frac{1}{2}\cdot(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}\cdot(6+10)\cdot12 \\
P=\frac{1}{2}\cdot16\cdot12 \\
P=8\cdot12 \\
P=96$$

Odpowiedź:

\(P=96\)

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!