Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Oznaczmy sobie wszystkie długości, które są podane w treści zadania oraz oznaczmy kąt ostry, którego znamy wartość tangensa:

podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10

Od razu też zaznaczyliśmy sobie, że skoro \(|AE|=|DC|\), to \(|EB|=10-6=4\).

Krok 2. Wyznaczenie długości wysokości trapezu, czyli odcinka \(CE\).

Wykorzystamy tutaj wartość tangensa (który jest równy \(3\)) oraz obliczoną przed chwilą długość odcinka \(ED\):
$$tgα=\frac{|CE|}{|ED|} \\
3=\frac{|CE|}{4} \\
|CE|=12$$

Wysokość trójkąta jest więc równa \(h=12\).

Krok 3. Obliczenie pola trapezu.

Znamy długości obydwu podstaw, obliczyliśmy przed chwilą wysokość trapezu, tak więc możemy wszystkie te dane podstawić do wzoru na pole trapezu:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}(6+10)\cdot12 \\
P=\frac{1}{2}\cdot16\cdot12 \\
P=96$$

Odpowiedź:

\(P=96\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.