Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt alfa, jaki przekątna

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.



Skąd wiemy, że kąt \(DHB\) ma miarę \(45°\)? Skoro kąt \(α\) ma miarę \(45°\), a trójkąt \(DBH\) jest trójkątem prostokątnym, to znaczy że drugi kąt ostry w zaznaczonym trójkącie musi mieć także \(45°\). To z kolei oznacza, że trójkąt \(DBH\) jest równoramienny.

Krok 2. Oblicznie wysokości graniastosłupa.
Trójkąt \(DBH\) jest trójkątem równoramiennym, zatem \(|DB|=|DH|\). Długość odcinka \(DB\) (czyli przekątnej podstawy) obliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
$$3^2+4^2=|DB|^2 \\
9+16=|DB|^2 \\
|DB|^2=25 \\
|DB|=5 \quad\lor\quad |DB|=-5$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo długość boku nie może być ujemna. To oznacza, że \(|DB|=5\), czyli wysokość graniastosłupa ma także długość równą \(h=5\).