Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4

Rozwiązanie

W podstawie graniastosłupa mamy kwadrat, a zgodnie z własnościami kwadratów wiemy, że przekątna kwadratu o boku \(a\) będzie równa \(a\sqrt{2}\). To pozwala nam stwierdzić, że przekątna naszej podstawy będzie równa \(d=4\sqrt{2}\).

Teraz spójrzmy na kluczowy trójkąt prostokątny, który tworzy właśnie przekątna podstawy, wysokość bryły oraz przekątna graniastosłupa. Wiemy, że tangens zaznaczonego kąta \(\alpha\) jest równy \(2\), a skoro tangens opisuje nam stosunek między długościami przyprostokątnych, to możemy zapisać, że:
$$tg\alpha=\frac{H}{d} \\
2=\frac{H}{4\sqrt{2}} \\
H=8\sqrt{2}$$

C