Pionowy słupek o wysokości 90cm rzuca cień o długości 60cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień o długości 12m

Pionowy słupek o wysokości \(90cm\) rzuca cień o długości \(60cm\). W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień o długości \(12m\). Jaka jest wysokość wieży?

\(18m\)
\(8m\)
\(9m\)
\(16m\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

pionowy słupek o wysokości 90cm rzuca cień

Sporządzając rysunek jak i wykonując późniejsze obliczenia zwracajmy uwagę na jednostki! Niektóre miary są podane w centymetrach, a inne w metrach.

Krok 2. Zbudowanie równania wykorzystując podobieństwa trójkątów.

Skorzystamy z podobieństw trójkątów. Stosunek wysokości słupka do jego cienia musi być taki sam jak stosunek wysokości wieży do cienia wieży. Możemy zapisać to w następujący sposób:
$$\frac{|AB|}{|PB|}=\frac{|CD|}{|PD|}$$

Krok 3. Podstawienie odpowiednich długości do równania i wyznaczenie długości odcinka \(CD\).

Podstawiamy do powyższej zależności dane z zadania, uważając na jednostki! Najlepiej jest zamienić sobie wszystko na metry i tak oto otrzymujemy, że:
$$\frac{|0,9|}{|0,6|}=\frac{|CD|}{12} \\
1,5=\frac{|CD|}{12} \quad\bigg/\cdot12 \\
|CD|=18$$

Ewentualnie mogliśmy wykonać tzw. „mnożenie na krzyż”:
$$12\cdot0,9=0,6\cdot|CD| \\
10,8=0,6\cdot|CD| \quad\bigg/:0,6 \\
|CD|=18$$

Odpowiedź:

A. \(18m\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.