Trwa generowanie arkusza
Zadanie 1. (1pkt)
Cena pewnego towaru wraz z \(7\)-procentowym podatkiem VAT jest równa \(34\;347 zł\). Cena tego samego towaru wraz z \(23\)-procentowym podatkiem VAT będzie równa:
A)
\(37\;236zł\)
B)
\(39\;842,52zł\)
C)
\(39\;483zł\)
D)
\(42\;246,81zł\)
|
Zadanie 2. (1pkt)
Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność \(|x+4,5|\ge6\) jest:
A)
\(x=1\)
B)
\(x=2\)
C)
\(x=3\)
D)
\(x=6\)
|
Zadanie 3. (1pkt)
Liczba \(2^{\frac{4}{3}}\cdot\sqrt[3]{2^5}\) jest równa:
A)
\(2^{\frac{20}{3}}\)
B)
\(2\)
C)
\(2^{\frac{4}{5}}\)
D)
\(2^3\)
|
Zadanie 4. (1pkt)
Liczba \(2\log_{5}10-\log_{5}4\) jest równa:
A)
\(2\)
B)
\(\log_{5}96\)
C)
\(2\log_{5}6\)
D)
\(5\)
|
Zadanie 5. (1pkt)
Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(\frac{3}{5}-\frac{2x}{3}\ge\frac{x}{6}\) jest przedziałem:
A)
\(\langle\frac{9}{15};+\infty)\)
B)
\((-\infty;\frac{18}{25}\rangle\)
C)
\(\langle\frac{1}{30};+\infty)\)
D)
\((-\infty;\frac{9}{5}\rangle\)
|
Zadanie 6. (1pkt)
Dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x+4}{x^2-4x}\) może być zbiór:
A)
wszystkich liczb rzeczywistych różnych od \(0\) i \(4\)
B)
wszystkich liczb rzeczywistych różnych od \(-4\) i \(4\)
C)
wszystkich liczb rzeczywistych różnych od \(-4\) i \(0\)
D)
wszystkich liczb rzeczywistych
|
Zadanie 7. (1pkt)
Rozwiązaniem równania \(\frac{2x-4}{3-x}=\frac{4}{3}\) jest liczba:
A)
\(x=0\)
B)
\(x=\frac{12}{5}\)
C)
\(x=2\)
D)
\(x=\frac{25}{11}\)
|
Zadanie 8. (1pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=-\frac{2}{3}x+4\) jest:
A)
\(0\)
B)
\(6\)
C)
\(4\)
D)
\(-6\)
|
Zadanie 9. (1pkt)
Punkt \(M=(\frac{1}{2},3)\) należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=(3-2a)x+2\). Wtedy:
A)
\(a=-\frac{1}{2}\)
B)
\(a=2\)
C)
\(a=\frac{1}{2}\)
D)
\(a=-2\)
|
Zadanie 10. (1pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu \(y=ax+b\).
Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy:
A)
\(a=-\frac{3}{2}\)
B)
\(a=-\frac{2}{3}\)
C)
\(a=-\frac{2}{5}\)
D)
\(a=-\frac{3}{5}\)
|
Zadanie 11. (1pkt)
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla \(n\ge1\) dane są \(a_{1}=-4\) i \(r=2\). Którym wyrazem tego ciągu jest liczba \(156\)?
A)
\(81\)
B)
\(80\)
C)
\(76\)
D)
\(77\)
E)
F)
|
Zadanie 12. (1pkt)
W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(a_{4}=3a_{1}\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:
A)
\(q=\frac{1}{3}\)
B)
\(q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
C)
\(q=\sqrt[3]{3}\)
D)
\(q=3\)
|
Zadanie 13. (1pkt)
Drabinę o długości \(4\) metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości \(1,30m\) od tego muru (zobacz rysunek).
Kąt \(α\), pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek:
A)
\(0°\lt α\lt 30°\)
B)
\(30°\lt α\lt 45°\)
C)
\(45°\lt α\lt 60°\)
D)
\(60°\lt α\lt 90°\)
|
Zadanie 14. (1pkt)
Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{5}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:
A)
\(\frac{5}{2}\)
B)
\(\frac{\sqrt{21}}{2}\)
C)
\(\frac{3}{5}\)
D)
\(\frac{\sqrt{21}}{5}\)
|
Zadanie 15. (1pkt)
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) spełnione są warunki: \(|AC|=|BC|\), \(|\sphericalangle CAB|=50°\). Odcinek \(BD\) jest dwusieczną kąta \(ABC\), a odcinek \(BE\) jest wysokością opuszczoną z wierzchołka \(B\) na bok \(AC\). Miara kąta \(EBD\) jest równa:
A)
\(10°\)
B)
\(12,5°\)
C)
\(13,5°\)
D)
\(15°\)
|
Zadanie 16. (1pkt)
Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.
Wówczas:
A)
\(a=13,\;b=17\)
B)
\(a=10,\;b=18\)
C)
\(a=9,\;b=19\)
D)
\(a=11,\;b=13\)
|
Zadanie 17. (1pkt)
Proste o równaniach: \(y=2mx-m^2-1\) oraz \(y=4m^2x+m^2+1\) są prostopadłe dla:
A)
\(m=-\frac{1}{2}\)
B)
\(m=\frac{1}{2}\)
C)
\(m=1\)
D)
\(m=2\)
|
Zadanie 18. (1pkt)
Dane są punkty \(M=(3,-5)\) oraz \(N=(-1,7)\). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie:
A)
\(y=-3x+4\)
B)
\(y=3x-4\)
C)
\(y=-\frac{1}{3}x+4\)
D)
\(y=3x+4\)
|
Zadanie 19. (1pkt)
Dane są punkty \(P=(-2,-2)\), \(Q=(3,3)\). Odległość punktu \(P\) od punktu \(Q\) jest równa:
A)
\(1\)
B)
\(5\)
C)
\(5\sqrt{2}\)
D)
\(2\sqrt{5}\)
|
Zadanie 20. (1pkt)
Punkt \(K=(-4,4)\) jest końcem odcinka \(KL\), punkt \(L\) leży na osi \(Ox\), a środek \(S\) tego odcinka leży na osi \(Oy\). Wynika stąd, że:
A)
\(S=(0,2)\)
B)
\(S=(-2,0)\)
C)
\(S=(4,0)\)
D)
\(S=(0,4)\)
|
Zadanie 21. (1pkt)
Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie \(O=(3,1)\) i przechodzi przez punkty \(S=(0,4)\) i \(T=(0,-2)\). Okrąg ten jest opisany przez równanie:
A)
\((x+3)^2+(y+1)^2=18\)
B)
\((x-3)^2+(y+1)^2=18\)
C)
\((x-3)^2+(y-1)^2=18\)
D)
\((x+3)^2+(y-1)^2=18\)
E)
F)
|
Zadanie 22. (1pkt)
Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
A)
\(24\)
B)
\(12\sqrt{2}\)
C)
\(12\)
D)
\(16\sqrt{2}\)
|
Zadanie 23. (1pkt)
Kula o promieniu \(5cm\) i stożek o promieniu podstawy \(10cm\) mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa:
A)
\(\frac{25}{π}cm\)
B)
\(10cm\)
C)
\(\frac{10}{π}cm\)
D)
\(5cm\)
|
Zadanie 24. (1pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2, 4, 7, 8, 9\) jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2, 4, 7, 8, 9, x\). Wynika stąd, że:
A)
\(x=0\)
B)
\(x=3\)
C)
\(x=5\)
D)
\(x=6\)
|
Zadanie 25. (1pkt)
W pewnej klasie stosunek liczny dziewcząt do liczby chłopców jest równy \(4:5\). Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe:
A)
\(\frac{4}{5}\)
B)
\(\frac{4}{9}\)
C)
\(\frac{1}{4}\)
D)
\(\frac{1}{9}\)
|
Zadanie 26. (2pkt)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność \(4x^2-8xy+5y^2\ge0\).
|
Zadanie 27. (2pkt)
Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\ge x-2\).
|
Zadanie 28. (2pkt)
Rozwiąż równanie \(4x^3+4x^2-x-1=0\).
|
Zadanie 29. (2pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Funkcja \(h\) określona jest dla \(x\in\langle-3,5\rangle\) wzorem \(h(x)=f(x)+q\), gdzie \(q\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji \(h\) jest liczba \(x_{0}=-1\). a) Wyznacz \(q\). b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji \(h\). |
Zadanie 30. (2pkt)
Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy \(444\), a ostatni jest równy \(653\). Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o \(11\) większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
|
Zadanie 31. (2pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie \(O\). Prosta \(KL\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(L\), a środek \(O\) tego okręgu leży na odcinku \(KM\) (zobacz rysunek). Udowodnij, że kąt \(KML\) ma miarę \(31°\).
|
Zadanie 32. (4pkt)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(16\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
|
Zadanie 33. (4pkt)
Wśród \(115\) osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
$$ \begin{array}{c|c} \text{Rodzaj kupionych biletów} & \text{Liczba osób} \\ \hline \text{ulgowe} & 76 \\ \text{normalne} & 41 \end{array} $$ Uwaga! \(27\) osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka. |
Zadanie 34. (5pkt)
Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o \(10\) minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po przebyciu \(15\)-kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa była o \(4,5km/h\) większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie Adam pokonał całą trasę biegu.
|