Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zanim zaczniemy cokolwiek obliczać, dobrze będzie zwizualizować sobie całą sytuację. Aby parabola miała dokładnie dwa punkty wspólne, to okazuje się, że punkt \(N\) musi być wierzchołkiem tej paraboli, a całość wyglądałaby w następujący sposób:
Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji w postaci kanonicznej.
Dostrzegając, że punkt \(N\) musi być wierzchołkiem paraboli (bo w innym przypadku mielibyśmy więcej punktów wspólnych z osią \(Ox\)), możemy przejść do zapisania wzoru funkcji w postaci kanonicznej typu \(f(x)=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka. Moglibyśmy więc zapisać, że:
$$f(x)=a(x-3)^2+0 \\
f(x)=a(x-3)^2$$
Krok 3. Obliczenie brakującego współczynnika \(a\).
Do pełnego wzoru brakuje nam znajomości współczynnika \(a\). Aby go poznać, wystarczy do wyznaczonej przed chwilą postaci podstawić współrzędne punktu \(M\), zatem:
$$18=a(0-3)^2 \\
18=a\cdot(-3)^2 \\
18=9a \\
a=2$$
To oznacza, że naszą funkcję można opisać wzorem \(f(x)=2\cdot(x-3)^2\)
