Pani Joanna postanowiła systematycznie oszczędzać

\(a_{25}=900\)

Na początek ustalmy, ile wpłat dokonała Pani Joanna, bo to też może nie być do końca oczywiste. Pierwsza wpłata była w czerwcu 2020, druga w lipcu 2020, więc dwunasta wpłata nastąpiła w maju 2021, a tym samym dwudziesta czwarta w maju 2022. Wpłata pierwszego czerwca będzie więc wpłatą dwudziestą piątą.

Powinniśmy dostrzec, że kwoty wpłat będą tworzyć pewien ciąg arytmetyczny, w którym \(a_{1}=300\) oraz \(r=25\). Skoro więc interesuje nas wartość dwudziestej piątej wpłaty, to zgodnie ze wzorem na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
$$a_{25}=a_{1}+24r \\
a_{25}=300+24\cdot25 \\
a_{25}=300+600 \\
a_{25}=900$$

\(32zł\)

W tym zadaniu wykorzystamy wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, czyli:
$$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n$$

Bazując na wyliczance miesięcy z poprzedniego podpunktu, możemy stwierdzić, że wpłata pierwszego czerwca 2025 będzie wpłatą sześćdziesiątą pierwszą, czyli w naszym przypadku \(n=61\). Podstawiając zatem \(S_{n}=76860\) oraz \(a_{1}=300\), otrzymamy:
$$76860=\frac{2\cdot300+(61-1)r}{2}\cdot61 \\
1260=\frac{600+60r}{2} \\
2520=600+60r \\
60r=1920 \\
r=32$$

To oznacza, że Pani Joanna powinna powiększać swoje wpłaty o \(32zł\) miesięcznie.