Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \(81\sqrt{3}\). Objętość graniastosłupa jest równa:
\(27\)
\(27\sqrt{3}\)
\(243\)
\(243\sqrt{3}\)
Rozwiązanie:
Wzór na objętość graniastosłupa:
$$V_{g}=P_{p}\cdot H$$
Wzór na objętość ostrosłupa:
$$V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H$$
Podstawmy teraz do wzoru na objętość ostrosłupa objętość z treści zadania:
$$81\sqrt{3}=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \quad\bigg/\cdot3 \\
243\sqrt{3}=P_{p}\cdot H$$
Po prawej stronie równania otrzymaliśmy wzór na pole graniastosłupa. W związku z tym \(V_{g}=243\sqrt{3}\).
Odpowiedź:
D. \(243\sqrt{3}\)
