Zadania Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu x=-3, a wartość największa tej funkcji Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu \(x=-3\), a wartość największa tej funkcji jest równa \(4\). Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową? A) \(y=2\cdot(x+3)^2+4\) B) \(y=-2\cdot(x-3)^2+4\) C) \(y=-2\cdot(x+3)^2+4\) D) \(y=-2\cdot(x+3)^2-4\) Rozwiązanie Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli. Oś symetrii zawsze przechodzi przez wierzchołek paraboli. Skoro osią symetrii jest prosta \(x=-3\), to znaczy, że współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli jest równa \(p=-3\). Wiemy też, że największa wartość tej funkcji jest równa \(4\). Z własności funkcji kwadratowych wynika, że przyjmują one swoje największe lub najmniejsze wartości właśnie w wierzchołku. Z tego też względu wiemy już, że \(q=4\). Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji kwadratowej. Współrzędne wierzchołka paraboli związane są z zapisaniem funkcji w postaci kanonicznej. Podstawiając do tej postaci wyznaczone współrzędne \(p\) oraz \(q\) otrzymamy: $$y=a(x-p)^2+q \\ y=a(x-(-3))^2+4 \\ y=a(x+3)^2+4$$ Odpowiedź C
