Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu x=-3, a wartość największa tej funkcji

Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu \(x=-3\), a wartość największa tej funkcji jest równa \(4\). Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową?

Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka paraboli.
Oś symetrii zawsze przechodzi przez wierzchołek paraboli. Skoro osią symetrii jest prosta \(x=-3\), to znaczy, że współrzędna \(p\) wierzchołka paraboli jest równa \(p=-3\).

Wiemy też, że największa wartość tej funkcji jest równa \(4\). Z własności funkcji kwadratowych wynika, że przyjmują one swoje największe lub najmniejsze wartości właśnie w wierzchołku. Z tego też względu wiemy już, że \(q=4\).

Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji kwadratowej.
Współrzędne wierzchołka paraboli związane są z zapisaniem funkcji w postaci kanonicznej. Podstawiając do tej postaci wyznaczone współrzędne \(p\) oraz \(q\) otrzymamy:
$$y=a(x-p)^2+q \\
y=a(x-(-3))^2+4 \\
y=a(x+3)^2+4$$

Odpowiedź

C

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments