Rozwiązanie
Krok 1. Wyznaczenie drugiego miejsca zerowego.
Miejsca zerowe to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Z własności parabol wiemy, że miejsca zerowe są oddalone w jednakowej odległości od osi symetrii. Mówiąc bardziej obrazowo, od prostej o równaniu \(x=-2\) do miejsca zerowego \(x_{1}=1\) mamy \(3\) jednostki, więc od drugiego miejsca do osi symetrii też musimy mieć \(3\) jednostki. To prowadzi nas do wniosku, że drugim miejscem zerowym będzie \(x_{2}=-5\), bo \(-5+3=-2\).
Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji w postaci iloczynowej.
Znając dwa miejsca zerowe, możemy przystąpić do zapisania wzoru w postaci iloczynowej typu \(f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\). Dodatkowo musimy zauważyć, że ze wzoru w postaci ogólnej (zapisanego w treści zadania) wynika, że \(a=1\), zatem:
$$f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2}) \\
f(x)=1(x-1)(x-(-5)) \\
f(x)=(x-1)(x+5)$$
Krok 3. Obliczenie współczynników \(b\) oraz \(c\).
Znając wzór w postaci iloczynowej, możemy w prosty sposób przekształcić go do postaci ogólnej, co pozwoli nam odczytać współczynniki \(b\) oraz \(c\). Wymnażając przez siebie dwa nawiasy, otrzymamy:
$$f(x)=(x-1)(x+5) \\
f(x)=x^2+5x-x-5 \\
f(x)=x^2+4x-5$$
To oznacza, że współczynnik \(b=4\) oraz \(c=-5\).
