Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu

Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył \(\frac{1}{3}\) masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze \(60 kg\) ziemi.



Jeżeli przez \(x\) oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu opisuje równanie:

Rozwiązanie

Rozpiszmy to po kolei:
\(x\) - liczba zakupionej ziemi

W maju ogrodnik użył \(\frac{1}{3}\) zakupionej ziemi, czyli:
\(\frac{1}{3}x\) - tyle ziemi zużyto w maju
\(x-\frac{1}{3}x\) - tyle ziemi pozostało przed czerwcem

W czerwcu ogrodnik użył \(\frac{1}{2}\) tego co zostało, czyli:
\(\frac{1}{2}\cdot(x-\frac{1}{3}x)\) - tyle ziemi zużyto w czerwcu

Skoro zostało mu \(60kg\) ziemi, to prawdziwym równaniem będzie:
$$x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{3}x\right)=60$$

Ewentualnie można do tego podejść jeszcze inaczej:
\(x\) - liczba zakupionej ziemi
\(\frac{1}{3}x\) - tyle ziemi zużyto w maju
\(\frac{1}{2}\cdot(x-\frac{1}{3}x)\) - tyle ziemi zużyto w czerwcu
\(60\) - tyle do zużycia mamy na lipiec

Suma wszystkich zużyć musi dać \(x\), więc:
$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\cdot\left(x-\frac{1}{3}x\right)+60=x$$

Teraz chcąc się dopasować do odpowiedzi (czyli chcąc mieć \(60\) po prawej stronie), możemy cały zapis przekształcić do postaci:
$$60=x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\cdot\left(x-\frac{1}{3}x\right) \\
\left(x-\frac{1}{3}x\right)-\frac{1}{2}\cdot\left(x-\frac{1}{3}x\right)=60$$

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments