Rozwiązanie
Krok 1. Dostrzeżenie trójkątów podobnych.
Kąty przy wierzchołku \(O\) są kątami wierzchołkowymi, czyli mają one tą samą miarę. Widzimy też, że w obydwu trójkątach mamy kąt prosty, tak więc na podstawie cechy kąt-kąt-kąt możemy stwierdzić, że są to trójkąty podobne.
Krok 2. Obliczenie skali podobieństwa trójkątów.
Boki \(AD\) oraz \(BC\) są krótszymi przyprostokątnymi naszych trójkątów podobnych, więc na ich podstawie możemy obliczyć skalę podobieństwa. Jeżeli przyjmiemy, że trójkąt \(AOD\) jest trójkątem podstawowym, a \(BCO\) jest trójkątem podobnym, to:
$$k=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$
Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(OC\).
Poszukiwany odcinek \(OC\) jest dłuższą przyprostokątną trójkąta \(BCO\). W trójkącie \(AOD\) dłuższa przyprostokątna ma długość \(6\), więc odcinek \(OC\) będzie od niego \(\frac{3}{2}\) razy większy, zatem:
$$|OC|=\frac{3}{2}\cdot6 \\
|OC=9$$
