Odcinki AB i CD są równoległe i AB=5, AC=2, CD=7. Długość odcinka AE jest równa

Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \(|AB|=5, |AC|=2, |CD|=7\) (zobacz rysunek). Długość odcinka \(AE\) jest równa:

odcinki AB i CD są równoległe

\(\frac{10}{7}\)
\(\frac{14}{5}\)
\(3\)
\(5\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Ułożenie odpowiedniego równania.

Skoro odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe to wiemy, że trójkąty \(EAB\) i \(ECB\) są podobne. W związku z tym stosunek długości odcinka \(EC\) względem \(DC\) jest taki sam jak stosunek odcinka \(EA\) i \(BA\). Zauważmy też, że \(|EC|=|AC|+2\). Wykorzystamy tę wiedzę i ułożymy następujące równanie:
$$\frac{|EC|}{7}=\frac{|EA|}{5} \\
\frac{|EA|+2}{7}=\frac{|EA|}{5}$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.

Równanie to możemy rozwiązać na wiele sposobów, ale najprościej jest chyba wykonać mnożenie na krzyż, zatem:
$$5\cdot(|EA|+2)=7|EA| \\
5|EA|+10=7|EA| \\
10=2|EA| \\
|EA|=5$$

Odpowiedź:

D. \(5\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.