Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC

Odcinek \(BD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \(ABC\) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \(AC\) i \(BC\) mają długości odpowiednio \(5\) i \(3\).

matura z matematyki



Wówczas miara \(φ\) kąta \(DBC\) spełnia warunek:

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
Spójrzmy na kąt \(ABC\). Załóżmy sobie, że kąt \(ABC\) jest kątem \(α\) i wiemy o tym kącie że jest dwukrotnie większy od poszukiwanego kąta \(φ\). Czyli:
$$|\sphericalangle ABC|=α=2φ$$

Krok 2. Obliczenie wartości tangensa.
Teraz możemy skorzystać z funkcji trygonometrycznych, a konkretnie z tangensa:
$$tgα=\frac{5}{3} \\
tgα\approx1,67$$

Krok 3. Odczytanie z tablic miary kąta \(α\).
Z tablic matematycznych musimy odczytać dla jakiego kąta tangens przyjmuje wartość bliską \(1,67\). Z takich tablic wynika, że dla kąta \(59°\) tangens przyjmuje wartość \(1,6643\) i jest to najlepsze przybliżenie jakie możemy otrzymać, zatem możemy zapisać, że:
$$α\approx59°$$

Krok 4. Obliczenie miary kąta \(φ\).
Wiemy, że kąt \(α\) jest dwukrotnie większy od kąta \(φ\), zatem:
$$φ\approx59°:2\approx29,5φ$$

W zwiążku z tym prawidłową odpowiedzią jest nierówność \(25°\lt φ \lt30°\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz