Rozwiązanie
Krok 1. Dostrzeżenie podobieństwa trójkątów i obliczenie skali podobieństwa.
Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że skoro \(DE||AC\), to trójkąty \(ABC\) oraz \(DBE\) (zwany w zadaniu jako \(BED\)) są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.
Obliczmy teraz skalę podobieństwa tych trójkątów. Aby tego dokonać, musimy ustalić jaką długość ma podstawa \(AB\), a jaką podstawa \(DB\). Jeżeli stosunek boków \(|AD|:|DB|=3:4\), to możemy przyjąć, że \(|AD|=3x\) oraz \(|DB|=4x\).
Tym samym podstawa \(AB\) będzie miała długość:
$$|AB|=3x+4x=7x$$
Skoro podstawa trójkąta \(DBE\) (zwanego w zadaniu jako \(BED\)) ma długość \(4x\), a podstawa trójkąta \(ABC\) ma długość \(7x\), to trójkąt \(DBE\) jest podobny do trójkąta \(ABC\) w skali:
$$k=\frac{4x}{7x}=\frac{4}{7}$$
Krok 2. Ustalenie obwodu trójkąta \(BED\).
Ustaliliśmy, że skala podobieństwa naszych trójkątów jest równa \(k=\frac{4}{7}\). To oznacza, że skoro duży trójkąt \(ABC\) ma obwód równy \(L\), to trójkąt \(BED\) będzie miał obwód równy \(k\cdot L\), czyli \(\frac{4}{7}L\).
