Obwód okręgu/koła

Przykład 1. Oblicz obwód okręgu o promieniu \(5cm\).

Rozwiązanie:
Z treści zadania wynika, że \(r=5cm\). Podstawiając tę informację do wzoru na obwód okręgu, otrzymamy:
$$Obw=2\pi\cdot r \\
Obw=2\pi\cdot5cm \\
Obw=10\pi\;cm$$

Przykład 2. Oblicz obwód koła o średnicy \(8cm\).

Rozwiązanie:
Tym razem mamy do policzenia obwód koła, a nie okręgu. Sama procedura liczenia takiego obwodu jest taka sama jak w przypadku okręgu, ale niepostrzeżenie w tym zadaniu, pojawiła się nam jedna z kluczowych pułapek dla tego tematu. Okazuje się, że w treści zadania podana została długość średnicy, a nie promienia (a to właśnie długość promienia musimy podstawić do wzoru). Pamiętając o tym, że promień jest dwa razy krótszy od średnicy, możemy zapisać, że:
$$r=8cm:2 \\
r=4cm$$

Teraz możemy już przystąpić do obliczenia obwodu, dokładnie w taki sam sposób jak w poprzednim zadaniu:
$$Obw=2\pi\cdot r \\
Obw=2\pi\cdot4cm \\
Obw=8\pi\;cm$$

Przykład 3. Określ, która figura ma większy obwód – okrąg o promieniu \(6cm\), czy kwadrat o boku \(8cm\).

Rozwiązanie:
Na początek obliczmy obwód okręgu oraz obwód kwadratu.
Obwód okręgu:
$$Obw_{o}=2\pi\cdot r \\
Obw_{o}=2\pi\cdot6cm \\
Obw_{o}=12\pi\;cm$$

Obwód kwadratu:
$$Obw_{k}=4a \\
Obw_{k}=4\cdot8cm \\
Obw_{k}=32cm$$

Otrzymane wyniki musimy teraz do siebie porównać. I tu pojawia się kluczowy dylemat – jak określić, czy większe jest \(12\pi\;cm\), czy też może \(32cm\). W takich sytuacjach musimy pozbyć się wartości \(\pi\), pamiętając o tym, że \(\pi\approx3,14\). Obwód okręgu możemy więc rozpisać w następujący sposób:
$$Obw_{o}=12\pi\;cm \\
Obw_{o}\approx12\cdot3,14cm \\
Obw_{o}\approx37,68cm$$

Teraz porównanie jest bardzo proste. Widzimy wyraźnie, że obwód okręgu to około \(37,68cm\), natomiast obwód kwadratu jest równy \(32cm\). Większy był zatem obwód okręgu.