Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie pola podstawy.
Objętość ostrosłupa możemy obliczyć ze wzoru:
$$V=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot H$$
Podstawiając dane z treści zadania, otrzymamy:
$$2\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot8 \\
6\sqrt{3}=P_{p}\cdot8 \\
P_{p}=\frac{6\sqrt{3}}{8} \\
P_{p}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Krok 2. Obliczenie długości krawędzi podstawy.
W podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoboczny (bo jest to ostrosłup prawidłowy). Wzór na pole takiego trójkąta to:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$
Podstawiając teraz obliczone przed chwilą pole podstawy, otrzymamy:
$$\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
a^2=3 \\
a=\sqrt{3} \quad\lor\quad a=-\sqrt{3}$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, ponieważ długość krawędzi musi być dodatnia. Zostaje nam zatem \(a=\sqrt{3}\).
