Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\). Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(16\)
Rozwiązanie:
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego możemy obliczyć za pomocą wzoru: \(V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h\). Znamy objętość, mamy też podaną wysokość bryły, więc z tego wzoru możemy wyznaczyć długość podstawy.
$$V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot h \\
28\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 7 \\
4\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
16\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \\
a^2=16 \\
a=4 \quad\lor\quad a=-4$$
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość podstawy nie może być ujemna.
Odpowiedź:
B. \(4\)
