Nieskończony ciąg geometryczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=7\cdot3^{n+1}\), dla \(n\ge1\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu.
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego i drugiego wyrazu ciągu.
Aby obliczyć iloraz ciągu potrzebujemy znać wartości dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu. Obliczmy więc wartość pierwszego i drugiego wyrazu, podstawiając odpowiednio \(n=1\) oraz \(n=2\).
$$a_{1}=7\cdot3^{1+1} \\
a_{1}=7\cdot3^{2} \\
a_{1}=7\cdot9 \\
a_{1}=63$$
$$a_{2}=7\cdot3^{2+1} \\
a_{2}=7\cdot3^{3} \\
a_{2}=7\cdot27 \\
a_{2}=189$$
Krok 2. Obliczenie wartości ilorazu \(q\) tego ciągu.
Znamy już wartości dwóch kolejnych wyrazów, więc możemy skorzystać z następującego wzoru:
$$q=\frac{a_{2}}{a_{1}} \\
q=\frac{189}{63} \\
q=3$$
Odpowiedź:
\(q=3\)
