Nierówności kwadratowe – zadania maturalne

Nierówności kwadratowe - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4+x)^2\lt(x-4)(x+4)\) jest:

Zadanie 2. (1pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt0\) należy liczba:

Zadanie 3. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+5)\gt0\) jest:

Zadanie 4. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\ge0\) jest:

Zadanie 5. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x+2\le0\).

Zadanie 6. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-x-2\le0\).

Zadanie 7. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2-14x+24\gt0\).

Zadanie 8. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2+11x+30\le0\).

Zadanie 9. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le0\).

Zadanie 10. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x+2\lt0\).

Zadanie 11. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-3x^2+3x+36\ge0\).

Zadanie 12. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2+8x+15\gt0\).

Zadanie 13. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x-10\lt0\).

Zadanie 14. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-8x+7\ge0\).

Zadanie 15. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5\ge0\).

Zadanie 16. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x-x^2\ge0\).

Zadanie 17. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-3)(3-x)\ge0\).

Zadanie 18. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-x^2-5x+14\lt0\).

Zadanie 19. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(-x^2-4x+21\lt0\).

Zadanie 20. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt(x+3)(x-2)\).

Zadanie 21. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-9x\le x-3\).

Zadanie 22. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(20x\ge4x^2+24\).

Zadanie 23. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\ge x-2\).

Zadanie 24. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt3x^2-6x\).

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge(x-2)(x-8)\).

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2+5x-3\gt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le0\).

Zadanie 28. (2pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\ge0\) z niewiadomą \(x\) jest przedział \((-\infty,2\rangle\). Wyznacz \(a\).

38 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
ostatni dzwonek

W zadaniu 28, kroku 3 jeżeli już dzielimy -4 przez a które jest ujemne to nie powinien nam się zmienić znak? W sensie podstawiając przykładowo za a jakąkolwiek ujemną liczbę, np. -1 to będzie -4:-1= 4. Więc czy tutaj też, aby nie powinno tak być? Wtedy końcowy wynik również zmienia się na 2.

pytajnik

dlaczego w 16 i 17 zadaniu zbiór jest do siebie, a nie od siebie? wcześniej pokazywano, że jak jest znak większy lub równy to kropki są zamalowane i o siebie

igorsalamon

w zadaniu 26 nie pojawił się błąd w odpowiedzi? chodzi mi o przedział nie powinno tam byc (-3;1/2)?

igorsalamon
Reply to  SzaloneLiczby

A dziękuje bardzo, w takim razie mój błąd…. :(

Marcelo

Witam Autora mam pytanie odnośnie ogólnych rozwiązań tych wszystkich nierówności kwadratowych , od czego zależy , jak zaznaczyć ten zielony przedział na rysunku czy za parabolą czy w paraboli , nie wiem od czego to zależy resztę umiem dlatego pytam chcę wiedzieć z góry dziękuje za odpowiedź

moniasta

Zadanie 24 czy nie powinno być -2 ,dlaczego w obliczeniach nie uznajemy tego minusa przed x2

Asinek

Witam. Bardzo proszę o wytłumaczenie ” jak krowie na między” jeszcze raz od czego zależy i czym się sugerować w zapisywaniu przedziałów. Wyniki liczbowe mam ok, ramiona paraboli ok,kółeczka zamalowane bądź nie ok, ale raz tyłku udało mi się poprawnie zapisać przedział. Nie rozumiem tego. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

Asinek
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję za odpowiedź. To co w linku Pan wysłał czytałam i do momentu określenia czy nawiasy mają być dwa czy jeden wszystko jest zrozumiałe. Chodzi o to że, np wynik to 2,5, współczynnik dodatni, czyli ramiona do gory, a znak z nierówności to większe lub równe zero, więc kółeczka zamalowane..i teraz mam problem z określeniem, czy przedziały będą dwa czyli od (-oo,2> i <5,+oo) czy jeden .

Marta

Chciałam zapytać o przykładowe zadanie w którym jest liczba przed dwoma nawiasami bo niestety nie znalazłam takiego przykładu.
Np. – 2(x+6)(x-2)<0

matma815

Mam takie pytanie i weźmy jako przykład do tego rozwiązanie 8 zadania. Czy zostałoby zaliczone gdyby zostało na osi zaznaczone pierwsze od -5 do -6 i tak samo zostało by to napisane w rozwiązaniu, czyli przedział byłby od -5 do -6 a nie tak jak jest w rozwiązaniu tj. -6 do -5. Czy takie przestawienie liczb zostałoby uznane czy wzięte jako błąd? Oczywiście chodzi o wszystkie zadania i o zapis ale posłużmy się przykładem z 8 zadania. Dziękuję za odpowiedź.

Atomeve

Czy w zadaniu 28 nie można skorzystać z wiedzy, że skoro x zawiera się w przedziale (−∞,2⟩, to miejsce zerowe to 2? Jeśli podstawimy dwójkę do nierówności, będziemy mieli a⋅2 + 4 ≥0 , 2a ≥-4, a ≥-2

Last edited 5 miesięcy temu by Atomeve
Atomeve
Reply to  SzaloneLiczby

Super, dziękuję!

grosek10

Cześć wszystkim! Nie do końca rozumiem kiedy mam podać w wyniku że zbiór to od nieskończoności do określonej liczby, a kiedy wynikiem będzie to co w środku paraboli.
Muszę wtedy patrzeć na znak > lub <?

Monika

Czy w zadaniu 11 można nierówność podzielić przez 3 żeby mieć mniejsze liczby? Czy to byłby błąd?

nick

dlaczego w zadaniu 16 gdy mamy x(3-x) większe lub równe od 0 to ramiona paraboli są skierowane w dol?

taan70

Dlaczego w zadaniu 27 nie może być to przedział (-∞,0> u <9,∞) ?

Prezydent

Witam mam pytanie do autora odnośnie zadania 22, jeżeli nie podzieliłam nierówności przez 4 i nie zmienił mi się znak z większości na mniejszość a współczynnik a po przeniesieniu pozostał ujemny jednak odpowiedź jest dobra, to czy rozwiązanie jest błędne mimo poprawnej odpowiedź ?

P.

Dzień dobry ,przepraszam mam głupie pytanie proszę się nie śmiać :D . A wiec, nie rozumiem pewnej zależności np kiedy x jest większe od 0 czy mniejsze obojętnie w każdym razie nigdy nie wiem jak prawidłowo zaznaczyc na osi ,kiedy np od (nieskonczoność,3) u (- 5,- nieskończoności> po prostu nie umiem tego odróżnić, przez co nie wiem jaką udzielic odpowiedź czy jest jakis sposób dla „głąbów matematycznych”.

kinga111

hej! dlaczego w zadaniu 1 gdy jest (x−4)(x+4) mnożymy tylko x razy x i 4 razy 4? a w zadaniu 20 gdy mamy (x+3)(x−2) musimy wymnożyć wszystko przez siebie?

Marta

A w zadaniu 27 Kiedy b byloby zerem ?