Nierówności kwadratowe – zadania maturalne

Nierówności kwadratowe - zadania

Zadanie 1. (1pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4+x)^2\lt(x-4)(x+4)\) jest:

Zadanie 2. (1pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt0\) należy liczba:

Zadanie 3. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+5)\gt0\) jest:

Zadanie 4. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\ge0\) jest:

Zadanie 5. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x+2\le0\).

Zadanie 6. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-x-2\le0\).

Zadanie 7. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2-14x+24\gt0\).

Zadanie 8. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2+11x+30\le0\).

Zadanie 9. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le0\).

Zadanie 10. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x+2\lt0\).

Zadanie 11. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-3x^2+3x+36\ge0\).

Zadanie 12. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2+8x+15\gt0\).

Zadanie 13. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x-10\lt0\).

Zadanie 14. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-8x+7\ge0\).

Zadanie 15. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5\ge0\).

Zadanie 16. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x-x^2\ge0\).

Zadanie 17. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-3)(3-x)\ge0\).

Zadanie 18. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-x^2-5x+14\lt0\).

Zadanie 19. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(-x^2-4x+21\lt0\).

Zadanie 20. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt(x+3)(x-2)\).

Zadanie 21. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-9x\le x-3\).

Zadanie 22. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(20x\ge4x^2+24\).

Zadanie 23. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\ge x-2\).

Zadanie 24. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x\gt3x^2-6x\).

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge(x-2)(x-8)\).

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2+5x-3\gt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le0\).

55 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
ostatni dzwonek

W zadaniu 28, kroku 3 jeżeli już dzielimy -4 przez a które jest ujemne to nie powinien nam się zmienić znak? W sensie podstawiając przykładowo za a jakąkolwiek ujemną liczbę, np. -1 to będzie -4:-1= 4. Więc czy tutaj też, aby nie powinno tak być? Wtedy końcowy wynik również zmienia się na 2.

pytajnik

dlaczego w 16 i 17 zadaniu zbiór jest do siebie, a nie od siebie? wcześniej pokazywano, że jak jest znak większy lub równy to kropki są zamalowane i o siebie

igorsalamon

w zadaniu 26 nie pojawił się błąd w odpowiedzi? chodzi mi o przedział nie powinno tam byc (-3;1/2)?

igorsalamon
Reply to  SzaloneLiczby

A dziękuje bardzo, w takim razie mój błąd…. :(

Marcelo

Witam Autora mam pytanie odnośnie ogólnych rozwiązań tych wszystkich nierówności kwadratowych , od czego zależy , jak zaznaczyć ten zielony przedział na rysunku czy za parabolą czy w paraboli , nie wiem od czego to zależy resztę umiem dlatego pytam chcę wiedzieć z góry dziękuje za odpowiedź

moniasta

Zadanie 24 czy nie powinno być -2 ,dlaczego w obliczeniach nie uznajemy tego minusa przed x2

Asinek

Witam. Bardzo proszę o wytłumaczenie ” jak krowie na między” jeszcze raz od czego zależy i czym się sugerować w zapisywaniu przedziałów. Wyniki liczbowe mam ok, ramiona paraboli ok,kółeczka zamalowane bądź nie ok, ale raz tyłku udało mi się poprawnie zapisać przedział. Nie rozumiem tego. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

Asinek
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję za odpowiedź. To co w linku Pan wysłał czytałam i do momentu określenia czy nawiasy mają być dwa czy jeden wszystko jest zrozumiałe. Chodzi o to że, np wynik to 2,5, współczynnik dodatni, czyli ramiona do gory, a znak z nierówności to większe lub równe zero, więc kółeczka zamalowane..i teraz mam problem z określeniem, czy przedziały będą dwa czyli od (-oo,2> i <5,+oo) czy jeden .

Marta

Chciałam zapytać o przykładowe zadanie w którym jest liczba przed dwoma nawiasami bo niestety nie znalazłam takiego przykładu.
Np. – 2(x+6)(x-2)<0

matma815

Mam takie pytanie i weźmy jako przykład do tego rozwiązanie 8 zadania. Czy zostałoby zaliczone gdyby zostało na osi zaznaczone pierwsze od -5 do -6 i tak samo zostało by to napisane w rozwiązaniu, czyli przedział byłby od -5 do -6 a nie tak jak jest w rozwiązaniu tj. -6 do -5. Czy takie przestawienie liczb zostałoby uznane czy wzięte jako błąd? Oczywiście chodzi o wszystkie zadania i o zapis ale posłużmy się przykładem z 8 zadania. Dziękuję za odpowiedź.

Atomeve

Czy w zadaniu 28 nie można skorzystać z wiedzy, że skoro x zawiera się w przedziale (−∞,2⟩, to miejsce zerowe to 2? Jeśli podstawimy dwójkę do nierówności, będziemy mieli a⋅2 + 4 ≥0 , 2a ≥-4, a ≥-2

Last edited 1 rok temu by Atomeve
Atomeve
Reply to  SzaloneLiczby

Super, dziękuję!

grosek10

Cześć wszystkim! Nie do końca rozumiem kiedy mam podać w wyniku że zbiór to od nieskończoności do określonej liczby, a kiedy wynikiem będzie to co w środku paraboli.
Muszę wtedy patrzeć na znak > lub <?

Monika

Czy w zadaniu 11 można nierówność podzielić przez 3 żeby mieć mniejsze liczby? Czy to byłby błąd?

nick

dlaczego w zadaniu 16 gdy mamy x(3-x) większe lub równe od 0 to ramiona paraboli są skierowane w dol?

taan70

Dlaczego w zadaniu 27 nie może być to przedział (-∞,0> u <9,∞) ?

Prezydent

Witam mam pytanie do autora odnośnie zadania 22, jeżeli nie podzieliłam nierówności przez 4 i nie zmienił mi się znak z większości na mniejszość a współczynnik a po przeniesieniu pozostał ujemny jednak odpowiedź jest dobra, to czy rozwiązanie jest błędne mimo poprawnej odpowiedź ?

P.

Dzień dobry ,przepraszam mam głupie pytanie proszę się nie śmiać :D . A wiec, nie rozumiem pewnej zależności np kiedy x jest większe od 0 czy mniejsze obojętnie w każdym razie nigdy nie wiem jak prawidłowo zaznaczyc na osi ,kiedy np od (nieskonczoność,3) u (- 5,- nieskończoności> po prostu nie umiem tego odróżnić, przez co nie wiem jaką udzielic odpowiedź czy jest jakis sposób dla „głąbów matematycznych”.

kinga111

hej! dlaczego w zadaniu 1 gdy jest (x−4)(x+4) mnożymy tylko x razy x i 4 razy 4? a w zadaniu 20 gdy mamy (x+3)(x−2) musimy wymnożyć wszystko przez siebie?

Marta

A w zadaniu 27 Kiedy b byloby zerem ?

anka1nina

Zadanie 28. Obliczyłam to innym sposobem: jeśli mamy przedział liczb od – nieskończoność do 2 włącznie czyli 2 jest x z obliczeń delty. Czy nie wystarczy w takim razie pod x podstawić 2 do wzory? Podstawiając wychodzi nam a*2+4>=0. Z tych obliczeń też wychodzi -2. Takie wyliczenia są poprawne czy jednak to przypadek że takie jest rozwiązanie i muszę liczyć jak w wyjaśnieniach jest?

mrówas

Witam, mam pytanie odnośnie zadania 1, mianowicie chodzi o to, ze skoro przedział jest (-&;-4) to dlaczego największą liczbą mieszczącą się w przedziale jest -5, gdzie dla mnie to ona w ogóle do tego przedziału nie należy. Z góry dzięki za odp, pozdrawiam, bardzo dobry materiał do ćwiczeń! ‍

mrówas
Reply to  SzaloneLiczby

Tzn, że -4 również do niego nie należy? Bo nawias jest „)” i liczą się dopiero liczby mniejsze od -4 to chyba podstawy ale nie mogę do końca tego skumać.

Last edited 10 miesięcy temu by mrówas
Kamila1909

Zadanie 22 ,czy mogę obliczać na większych liczbach,czy jest konieczne podzielenie nierówności?
Liczyłam moim sposobem na piechotę i otrzymałam XE (- nieskoń ; 2> suma < 3; + NIESKOŃ.)
Czy takie rozwiązanie będzie prawidłowe,jak zachowam współczynnik a ujemny ? czyli moja parabola będzie miała skierowane ramiona w dół .

Kamila1909
Reply to  SzaloneLiczby

Chyba już wiem o co chodzi. Wynik końcowy wyszedł mi taki sam :) u mnie parabola ma skierowane ramiona w dół, ponieważ współczynnik a jest ujemny bo przeniosłam go na lewą stronę.

Wika

Czy jeśli w zadaniu 15 napiszę 5/2 zamiast 2 i 1/2 egzaminatorzy zaliczą zadanie na maksymalną ilość punktów, oczywiście jeśli wszystko inne mam dobrze? :)

Karolina

W zadaniu 11 przedział powinien być od – nieskończoności do -3 i 4 do nieskończoności

ja

kiedy się w xe pisze z nieskończonością a kiedy nie?

Szymon

Dzień dobry,

mam pytanie do zadania 20. Czy w tym zadaniu konieczne jest przenoszenie prawej strony nierówności na lewą stronę? Po prawej stronie znajduje się postać iloczynowa. Więc wydaje mi się, że łatwiej byłoby przyrównać każdy z nawiasów do zera i obliczyć miejsca zerowe. Natomiast lewą stronę nierówności policzyć klasycznie deltą, w której współczynnik c=0

Wykonałem to zadanie w ten sposób, ale wyszły mi 3 miejsca zerowe: (-3), 2, 0. To raczej niemożliwe, żeby parabola miała 3 miejsca zerowe, ale nie rozumiem dlaczego mój sposób nie jest dobry