Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych

Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\).
W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę \(5^9\).
Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Na przekątnej kwadratu iloczyn potęg wynosi:
$$5^2\cdot5^5\cdot5^8=5^{2+5+8}=5^{15}$$

Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
W każdej kolumnie musimy mieć iloczyn równy \(5^{15}\) (wyliczyliśmy to tak naprawdę w pierwszym kroku). Skoro w interesującej nas kolumnie znajduje się już wartość \(5\) oraz \(5^5\), to możemy obliczyć że w zacienionym polu (które możemy oznaczyć sobie symbolem ■) znajdzie się wartość:
$$5\cdot5^5\cdot■=5^{15} \\
5^1\cdot5^5\cdot■=5^{15} \\
5^{1+5}\cdot■=5^{15} \\
5^6\cdot■=5^{15} \\
■=5^{15}:5^6 \\
■=5^{15-6} \\
■=5^9$$

Zdanie jest więc prawdą.

Odpowiedź

1) PRAWDA

2) PRAWDA

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments