Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4+x)^2\lt(x-4)(x+4)\) jest:
\(-5\)
\(-4\)
\(-3\)
\(-2\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Wymnożenie wszystkich wyrazów przy wykorzystaniu wzorów skróconego mnożenia i rozwiązanie nierówności.
Po lewej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
Po prawej stronie nierówności skorzystamy ze wzoru: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).
Zatem:
$$(4+x)^2\lt(x-4)(x+4) \\
4^2+2\cdot4\cdot x+x^2\lt x^2-4^2 \\
16+8x+x^2\lt x^2-16 \\
16+8x\lt-16 \\
8x\lt-32 \\
x\lt-4$$
Krok 2. Interpretacja wyniku.
Rozwiązaniem naszego równania jest przedział \(x\in(-\infty;-4)\). Musimy teraz sobie odpowiedzieć na pytanie jaka jest największa liczba całkowita, która mieści się w tym przedziale. Nie może to być \(-4\), bo ta liczba nie mieści się w naszym przedziale (nawias jest otwarty). Największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest więc \(-5\) i to jest nasza poszukiwana odpowiedź.
Odpowiedź:
A. \(-5\)
