Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x)=x^2+4x jest

Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+4x\) jest:

Rozwiązanie

Krok 1. Określenie miejsca w którym funkcja przyjmuje najmniejszą wartość.
Wykresem naszej funkcji kwadratowej będzie parabola o ramionach skierowanych do góry, bo współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni. To oznacza, że najmniejszą swoją wartość funkcja będzie osiągać w wierzchołku.

Współrzędne wierzchołka możemy zapisać jako \(W=(p;q)\). Szukamy najmniejszej wartości, czyli współrzędnej \(q\) (gdybyśmy szukali odpowiedzi na pytanie dla jakiego argumentu ta najmniejsza wartość jest przyjmowana, to wtedy szukalibyśmy współrzędnej \(p\)). Skorzystamy tutaj ze wzoru:
$$q=\frac{-Δ}{4a}$$

Krok 2. Obliczenie delty.
Musimy policzyć deltę, która znalazła się w liczniku, zatem:
Współczynniki: \(a=1,\;b=4,\;c=0\)
$$Δ=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot0=16-0=16$$

Krok 3. Wyznaczenie wartości współrzędnej \(q\).
Znając deltę możemy zapisać, że:
$$q=\frac{-Δ}{4a} \\
q=\frac{-16}{4\cdot1} \\
q=\frac{-16}{4} \\
q=-4$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz