Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie \(F\). Na osi poziomej podano - wyrażone w tysiącach złotych - miesięczne wynagrodzenie netto pracowników firmy \(F\), a na osi pionowej przedstawiono liczbę osób, która osiąga podane zarobki.

matura z matematyki



Zadanie 1.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.



Dominantą miesięcznych zarobków w firmie \(F\) jest:

A. \(10\) tys. zł

B. \(4,5\) tys. zł

C. \(4\) tys. zł



ponieważ



1. tę wartość zarobków osiąga najwięcej osób w firmie \(F\).

2. ta wartość zarobków jest największa w firmie \(F\).

3. iloczyn tej wartości zarobków i liczby osób z takimi zarobkami jest największy w firmie \(F\).



Zadanie 2.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.



Medianą miesięcznych zarobków w firmie \(F\) jest \(.................\) tys. zł.



Zadanie 3.

Oblicz, jaki \(\%\) liczby wszystkich pracowników firmy \(F\) stanowią osoby zarabiające \(5,5\) tys. zł lub mniej.



Zadanie 4.

Oblicz średnią miesięcznego wynagrodzenia netto wszystkich pracowników firmy \(F\). Wynik podaj bez zaokrąglania.

Rozwiązanie

Zadanie 1.
Dominanta to wartość, która występuje najczęściej. Z wykresu możemy odczytać, że najwięcej osób zarabia \(4\) tysiące złotych. To oznacza, że dominanta miesięcznych zarobków wynosi \(4\) tys. zł ponieważ tę wartość zarobków osiąga najwięcej osób w firmie \(F\).

Zadanie 2.
Krok 1. Obliczenie liczby pracowników.
Aby poznać liczbę pracowników tej firmy, musimy zsumować liczbę osób pobierających dane wynagrodzenie (np. \(1\) osoba zarabia \(1,5\) tysiąca, \(1\) osoba zarabia \(2\) tysiące, \(4\) osoby zarabiają \(2,5\) tysiąca itd.). To oznacza, że tych pracowników będziemy mieć:
$$1+1+4+7+10+14+13+9+6+3+2+1+1+1+2=75$$

Krok 2. Obliczenie mediany.
Mamy nieparzystą liczbę pracowników, a to oznacza, że mediana będzie równa tak zwanej środkowej wartości. W przypadku ciągu \(75\)-elementowego, środkową wartością będzie pensja numer \(38\).

Teoretycznie powinniśmy teraz wypisać wszystkie zarobki w ciągu niemalejącym (od najmniejszej do największej wypłaty) i wybrać tę, która będzie trzydziesta ósma w kolejności. Oczywiście nie będziemy zapisywać po kolei tych wszystkich pensji - wystarczy zauważyć, że \(1+1+4+7+10+14=37\) osób zarabia \(4\) tysiące lub mniej. Nas interesują zarobki \(38.\) osoby, a te wynoszą w takim razie \(4,5\) tysiąca złotych. Stąd też mediana zarobków wynosi właśnie \(4,5\) tysiąca złotych.

Zadanie 3.
Osób zarabiających \(5,5\) tysiąca złotych lub mniej mamy:
$$1+1+4+7+10+14+13+9+6=65$$

Wszystkich pracowników mamy \(75\), więc ci zarabiający \(5,5\) tys. zł lub mniej stanowią:
$$\frac{65}{75}\cdot100\%=86\frac{2}{3}\%$$

Zadanie 4.
Aby obliczyć średnią, musimy zsumować wszystkie wynagrodzenia i podzielić to przez liczbę wszystkich pracowników. Suma wszystkich wynagrodzeń będzie równa:
$$1\cdot1,5+1\cdot2+4\cdot2,5+7\cdot3+10\cdot3,5+14\cdot4+13\cdot4,5+ \\
+9\cdot5+6\cdot5,5+3\cdot6+2\cdot6,5+1\cdot7+1\cdot7,5+1\cdot8,5+2\cdot10= \\
=1,5+2+10+21+35+56+58,5+45+33+18+13+7+7,5+8,5+20=336$$

Wiemy już, że mamy \(75\) pracowników, zatem średnia będzie równa:
$$śr=\frac{336}{75} \\
śr=4,48$$

Średnia pensja wynosi więc \(4480zł\).

Odpowiedź

1. C., ponieważ 1.
2. \(4,5\)
3. \(86\frac{2}{3}\%\)
4. \(4480zł\)

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments