Na rzece zbudowano most, który zachodzi na jej brzegi: 150 metrów mostu zachodzi na jeden brzeg

Na rzece zbudowano most, który zachodzi na jej brzegi: \(150\) metrów mostu zachodzi na jeden brzeg, a \(\frac{1}{3}\) długości mostu na drugi. Oblicz szerokość rzeki, jeżeli stanowi ona \(\frac{1}{6}\) długości mostu.

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie poprawnych oznaczeń.
Wypiszmy dane z treści zadania, stosując przy okazji poprawne oznaczenia:
\(x\) - długość mostu
\(150\) - długość mostu jaka zachodzi na pierwszy brzeg
\(\frac{1}{3}x\) - długość mostu jaka zachodzi na drugi brzeg
\(\frac{1}{6}x\) - szerokość rzeki

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Długość mostu będzie równa sumie części zachodzącej na pierwszy i drugi brzeg oraz szerokości samej rzeki. Możemy zatem zapisać, że:
$$x=150+\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}x$$

Najprościej będzie od razu pozbyć się ułamków, wymnażając wszystko przez \(6\), otrzymamy wtedy:
$$6x=900+2x+x \\
3x=900 \\
x=300$$

Krok 3. Wyznaczenie szerokości rzeki.
Otrzymany wynik to jeszcze nie koniec obliczeń, bo wyznaczyliśmy do tej pory długość mostu, a my szukamy szerokości rzeki. Z treści zadania i z oznaczeń które sobie zapisaliśmy w pierwszym kroku wynika, że szerokość rzeki stanowi \(\frac{1}{6}\) długości mostu, czyli:
$$\frac{1}{6}\cdot300m=50m$$

Odpowiedź

Szerokość rzeki wynosi \(300m\).

Dodaj komentarz