Zadania Na rysunku przedstawiono walec, stożek i kulę oraz niektóre ich wymiary Na rysunku przedstawiono walec, stożek i kulę oraz niektóre ich wymiary. Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku wybierz zdanie prawdziwe. A) Objętość kuli jest większa od objętości walca B) Objętość stożka jest większa od objętości kuli C) Objętość walca jest \(2\) razy większa od objętości kuli D) Objętość stożka jest \(3\) razy mniejsza od objętości walca Rozwiązanie To zadanie wymaga od nas nie tyle obliczeń każdej z objętości co przede wszystkim spostrzegawczości. Znając wzory na objętość walca i stożka wiemy doskonale, że różnią się tylko tym, że we wzorze na objętość stożka stoi dodatkowo mnożenie przez \(\frac{1}{3}\): $$V_{walca}=πr^2\cdot H \\ V_{stożka}=\frac{1}{3}πr^2\cdot H$$ Skoro wszystkie wymiary brył są jednakowe, to na pewno objętość stożka będzie \(3\) razy mniejsza od objętości walca (właśnie przez to mnożenie przez \(\frac{1}{3}\)). To oznacza, że nawet bez dokonywania obliczeń możemy wybrać czwartą odpowiedź jako tą prawdziwą. Jeżeli jednak nie dostrzegamy takich zależności, to nic nie stoi na przeszkodzie by obliczyć objętości tych trzech brył: Krok 1. Obliczenie objętości walca. $$V_{w}=πr^2\cdot H \\ V_{w}=π3^2\cdot6 \\ V_{w}=π9\cdot6 \\ V_{w}=54π$$ Krok 2. Obliczenie objętości stożka. $$V_{s}=\frac{1}{3}πr^2\cdot H \\ V_{s}=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot6 \\ V_{s}=18π$$ Krok 3. Obliczenie objętości kuli. $$V_{k}=\frac{4}{3}πr^3 \\ V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot3^3 \\ V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot27 \\ V_{k}=36π$$ Krok 4. Wybór właściwej odpowiedzi. Przyglądając się wynikom i odpowiedziom z treści zadania widzimy wyraźnie, że jedynym prawdziwym stwierdzeniem jest to zawarte w czwartej odpowiedzi, bo faktycznie objętość stożka jest \(3\) razy mniejsza od objętości walca. Odpowiedź D