Na rysunku przedstawiono walec, stożek i kulę oraz niektóre ich wymiary

Na rysunku przedstawiono walec, stożek i kulę oraz niektóre ich wymiary.

egzamin ósmoklasisty



Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku wybierz zdanie prawdziwe.

Rozwiązanie

To zadanie wymaga od nas nie tyle obliczeń każdej z objętości co przede wszystkim spostrzegawczości. Znając wzory na objętość walca i stożka wiemy doskonale, że różnią się tylko tym, że we wzorze na objętość stożka stoi dodatkowo mnożenie przez \(\frac{1}{3}\):
$$V_{walca}=πr^2\cdot H \\
V_{stożka}=\frac{1}{3}πr^2\cdot H$$

Skoro wszystkie wymiary brył są jednakowe, to na pewno objętość stożka będzie \(3\) razy mniejsza od objętości walca (właśnie przez to mnożenie przez \(\frac{1}{3}\)). To oznacza, że nawet bez dokonywania obliczeń możemy wybrać czwartą odpowiedź jako tą prawdziwą. Jeżeli jednak nie dostrzegamy takich zależności, to nic nie stoi na przeszkodzie by obliczyć objętości tych trzech brył:

Krok 1. Obliczenie objętości walca.
$$V_{w}=πr^2\cdot H \\
V_{w}=π3^2\cdot6 \\
V_{w}=π9\cdot6 \\
V_{w}=54π$$

Krok 2. Obliczenie objętości stożka.
$$V_{s}=\frac{1}{3}πr^2\cdot H \\
V_{s}=\frac{1}{3}π\cdot9\cdot6 \\
V_{s}=18π$$

Krok 3. Obliczenie objętości kuli.
$$V_{k}=\frac{4}{3}πr^3 \\
V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot3^3 \\
V_{k}=\frac{4}{3}π\cdot9 \\
V_{k}=12π$$

Krok 4. Wybór właściwej odpowiedzi.
Przyglądając się wynikom i odpowiedziom z treści zadania widzimy wyraźnie, że jedynym prawdziwym stwierdzeniem jest to zawarte w czwartej odpowiedzi, bo faktycznie objętość stożka jest \(3\) razy mniejsza od objętości walca.

Odpowiedź

D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments