Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat F1, kwadrat F2 i prostokąt F3

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat \(F_{1}\), kwadrat \(F_{2}\) i prostokąt \(F_{3}\), oraz podano ich wymiary.

Czy z figur \(F_{1}, F_{2}, F_{3}\) można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat \(K\) o polu \(49cm^2\)?

Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

ponieważ

1. suma obwodów figur \(F_{2}\) i \(F_{3}\) jest równa obwodowi kwadratu \(K\).

2. suma pól figur \(F_{1}\), \(F_{2}\) i \(F_{3}\) jest równa \(49cm^2\).

3. suma długości dowolnych boków figur \(F_{1}\), \(F_{2}\) i \(F_{3}\) nie jest równa \(7cm\).

Rozwiązanie

Aby otrzymać kwadrat o polu \(49cm^2\) musielibyśmy mieć kwadrat o boku \(7cm\), ponieważ \(P=7cm\cdot7cm=49cm^2\). Podane w zadaniu figury mają boki o długościach \(3cm\) oraz \(5cm\), więc nie damy rady połączyć ich w taki sposób, by otrzymać kwadrat o boku \(7cm\), ponieważ zarówno \(3cm+3cm=6cm\) jak i \(3cm+5cm=8cm\). To oznacza, że prawidłową odpowiedzią będzie "Nie, ponieważ suma długości dowolnych boków figur \(F_{1}, F_{2}, F_{3}\) nie jest równa \(7cm\).

Odpowiedź

B. ponieważ opcja C