Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny KLM o ramionach KM i LM

Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny \(KLM\) o ramionach \(KM\) i \(LM\). Miara kąta \(KML\) jest dwa razy większa niż miara kąta \(KLM\). Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(A\) i \(B\) oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami \(C\) i \(D\).

egzamin ósmoklasisty





Miara kąta \(KLM\) jest równa A/B

Trójkąt \(KLM\) jest C/D
Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Jeżeli jest to trójkąt równoramienny, to kąty przy podstawie muszą mieć jednakową miarę. Możemy więc przyjąć, że zarówno kąt \(KLM\) jak i \(MKL\) mają miarę \(α\). Z treści zadania wynika, że kąt między ramionami, czyli kąt \(KML\), jest dwa razy większy, zatem ma on miarę \(2α\). Skoro więc suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to otrzymamy równanie:
$$α+α+2α=180° \\
4α=180° \\
α=45°$$

Zgodnie z naszymi oznaczeniami kąt \(KLM\) to kąt o mierze \(α\), czyli ma on miarę \(45°\).

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Kontynuując obliczenia z poprzedniego kroku widzimy, że skoro \(α=45°\), a nasz kąt \(KML\) ma miarę \(2α\), to miara tego kąta jest równa \(2\cdot45°=90°\). To oznacza, że nasz trójkąt jest trójkątem prostokątnym.

Odpowiedź

B, D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments