Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanosząc na trapez dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację:
Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(x\).
Na rysunku powstał nam trójkąt prostokątny, z którego obliczymy długość odcinka \(x\) (potrzebną do obliczenia długości dolnej podstawy trapezu). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, możemy zapisać, że:
$$x^2+12^2=13^2 \\
x^2+144=169 \\
x^2=25 \\
x=5 \quad\lor\quad x=-5$$
Długość odcinka musi być dodatnia, zatem zostaje nam \(x=5 cm\).
Krok 3. Obliczenie długości dolnej podstawy trapezu.
Dolna podstawa \(AB\) składa się z dwóch odcinków o długości \(x\) oraz odcinka o długości \(12 cm\). Moglibyśmy więc zapisać, że:
$$|AB|=5+12+5 \\
|AB|=22[cm]$$
Krok 4. Obliczenie pola trapezu.
Znamy już długości obydwu podstaw, czyli \(a=22 cm\) oraz \(b=12 cm\), wiemy też, że wysokość to \(h=12 cm\), zatem pole trapezu będzie równe:
$$P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h \\
P=\frac{1}{2}(22+12)\cdot12 \\
P=\frac{1}{2}\cdot34\cdot12 \\
P=17\cdot12 \\
P=204[cm^2]$$
