Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt równoramienny AED, w którym DE=AE

Na rysunku przedstawiono równoległobok \(ABCD\) i trójkąt równoramienny \(AED\), w którym \(DE=AE\) . Miara kąta \(BCE\) jest równa \(106°\).

egzamin ósmoklasisty



Jaką miarę ma kąt \(AEC\)?

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ABC\).
W równoległoboku kąty przy jednym ramieniu mają łączną miarę \(180°\). Skoro tak, to kąt \(ABC\) ma miarę:
$$180°-106°=74°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(AED\).
Skoro kąt \(ABC\) ma miarę \(74°\), to kąt \(ADE\) ma także miarę \(74°\). Wiemy, że trójkąt \(ADE\) jest równoramienny, zatem kąty przy jego podstawie muszą mieć tą samą miarę. Skoro tak, to kąt \(DAE\) jest również kątem o mierze \(74°\). Powstała nam więc następująca sytuacja:
egzamin ósmoklasisty

Teraz spójrzmy na trójkąt \(ADE\). Znamy miary dwóch kątów w tym trójkącie, zatem bez przeszkód obliczymy miarę tego trzeciego kąta:
$$|\sphericalangle AED|=180°-74°-74°=32°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(AEC\).
Kąty \(AED\) oraz \(AEC\) to kąty przyległe, a więc ich łączna miara wynosi \(180°\). Znając miarę kąta \(AED\) możemy zapisać, że:
$$|\sphericalangle AEC|=180°-32°=148°$$

Odpowiedź

A

10 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
stefan231

Bardzo dziękuje dobrze mam pozdrawiam.

uczeń

dlaczego ABC = ADE?

Anonim))

Dziękuję za pomoc ^^

karol.k

dziękuje ci za pomoc i za wytłumaczenie

X

Dlaczego kąty przy podstawie trójkąta AED mają 74 stopnie ?

Kononowicz krzysztof

Dlaczego kat DAB nie ma 106, stopni wtedy to na pol da nam 53 wedlug tego ze katy na ukos mają takie same stopnie?

Hania

Dziękuję

Last edited 30 dni temu by Hania