Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
W zadaniu wykorzystamy własności kątów wierzchołkowych, naprzemianległych oraz przyległych. Wprowadźmy sobie zatem do zadania następujące oznaczenia kątów i od razu zaznaczmy kluczowe kąty naprzemianległe oraz wierzchołkowe:
Krok 2. Obliczenie miary kąta \(\beta\).
Kąt \(\beta\) jest kątem przyległym do kąta o mierze \(142°\). Suma miar kątów przyległych jest zawsze równa \(180°\), zatem:
$$\beta+142°=180° \\
\beta=38°$$
Krok 3. Obliczenie miary kąta \(\alpha\).
Na rysunku powstał nam trójkąt w skład którego wchodzą kąty \(\alpha\), \(\beta\) oraz kąt o mierze \(90°\). Suma miar kątów w trójkącie jest zawsze równa \(180°\), zatem:
$$\alpha+38°+90°=180° \\
\alpha+128°=180° \\
\alpha=52°$$
