Rozwiązanie
Krok 1. Obliczenie długości przeciwprostokątnej trójkąta.
Spójrzmy na narysowany trójkąt. Jest to trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długość \(3cm\) oraz \(4cm\). Tu już powinniśmy kojarzyć, że w takim razie trzeci bok tego trójkąta (będący przeciwprostokątną) ma długość \(5cm\), co wynika wprost z twierdzenia Pitagorasa:
$$3^2+4^2=c^2 \\
9+16=c^2 \\
c^2=25 \\
c=5 \quad\lor\quad c=-5$$
Ujemną długość odrzucamy, ponieważ bok trójkąta musi mieć dodatnią długość. Zostaje nam zatem \(c=5cm\).
Krok 2. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Powierzchnię boczną stanowią trzy prostokąty o wymiarach \(3cm\times1cm\), \(4cm\times1cm\) oraz \(5cm\times1cm\). Pole powierzchni bocznej będzie zatem równe:
$$P_{b}=3\cdot1+4\cdot1+5\cdot1 \\
P_{b}=3+4+5 \\
P_{b}=12[cm^2]$$
W podstawie mamy trójkąt prostokątny, w którym \(a=4cm\) oraz \(h=3cm\), zatem pole podstawy będzie równe.
$$P_{p}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot3 \\
P_{p}=6[cm^2]$$
Pole powierzchni bocznej jest więc dwa razy większe.
Krok 3. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Na pole powierzchni całkowitej składa się suma dwóch pól podstaw oraz pole powierzchni bocznej, zatem możemy zapisać, że:
$$P_{c}=2\cdot P_{p}+P_{b} \\
P_{c}=2\cdot6+12 \\
P_{c}=12+12 \\
P_{c}=24[cm^2]$$
