Na rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.

Na rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.

egzamin ósmoklasisty



Przyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością \(4\frac{km}{h}\). Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie do szkoły drogą \(B\) niż drogą \(A\). Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości drogi \(B\).
Zacznijmy od obliczenia długości drogi \(B\) (czyli tej po ukosie). Z racji tego, iż na rysunku mamy trójkąt prostokątny, to możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:
$$600^2+800^2=c^2 \\
360000+640000=c^2 \\
c^2=1000000 \\
c=1000$$

Wyszło nam, że długość drogi \(B\) jest równa \(1000m\), czyli \(1km\). Zamiana metrów na kilometry jest bardzo ważna, ponieważ prędkość mamy wyrażoną w \(\frac{km}{h}\).

Krok 2. Obliczenie czasu pokonania drogi \(A\).
Droga \(A\) ma długość \(800m+600m=1400m=1,4km\). Wiemy, że Ula porusza się z prędkością \(4\frac{km}{h}\), zatem korzystając ze wzoru na prędkość \(v=\frac{s}{t}\) możemy zapisać, że:
$$v=\frac{s}{t} \\
vt=s \\
t=\frac{s}{v}$$

Podstawiając teraz dane \(s=1,4km\) oraz \(v=4\frac{km}{h}\), otrzymamy:
$$t=\frac{1,4km}{4\frac{km}{h}} \\
t=0,35h$$

Krok 3. Obliczenie czasu pokonania drogi \(B\).
Analogicznie obliczymy czas pokonania drogi \(B\). Tutaj \(s=1km\) oraz \(v=4\frac{km}{h}\), zatem:
$$t=\frac{s}{v} \\
t=\frac{1km}{4\frac{km}{h}} \\
t=0,25h$$

Krok 4. Obliczenie różnicy czasu.
Skoro drogę \(A\) pokonujemy w czasie \(0,35h\), a drogę \(B\) w czasie \(0,25h\), to różnica czasu wyniesie:
$$0,35h-0,25h=0,1h$$

Proszą nas o podanie tego czasu w minutach, a skoro jedna godzina to \(60\) minut, to:
$$0,1\cdot60min.=6min.$$

To oznacza, że Ula idzie do szkoły drogą \(B\) o \(6\) minut krócej.

Odpowiedź

Ula idzie do szkoły drogą \(B\) o \(6\) minut krócej.

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments