Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \(a\) jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \(b\). Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi \(a\) jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi \(b\)?

\(\sqrt{2}\)
\(2\)
\(2\sqrt{2}\)
\(4\)
Rozwiązanie:

Zgodnie z zasadą podobieństwa figur, jeśli krawędzie pierwszego ostrosłupa są \(k\) razy większe od drugiego, to pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest \(k^2\) większe od pola drugiego, a objętość jest \(k^3\) razy większa.

Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa, czyli \(k\).

Wczytując się w treść zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola drugiego ostrosłupa, zatem:
$$k^2=2 \\
k=\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie ile razy objętość pierwszego ostrosłupa jest większa od drugiego.

Zgodnie z tym co sobie napisaliśmy na wstępie – objętość pierwszego ostrosłupa będzie \(k^3\) razy większa, zatem:
$$k^3=(\sqrt{2})^3=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$

Odpowiedź:

C. \(2\sqrt{2}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.