Na przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4 zbudowano trójkąt równoboczny BED

Na przekątnej \(BD\) kwadratu \(ABCD\) o boku długości \(4\) zbudowano trójkąt równoboczny \(BED\).

egzamin ósmoklasisty



Pole trójkąta \(BED\) jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.
Bok trójkąta jest jednocześnie długością przekątnej \(DB\). Przekątna kwadratu o boku \(a=4\) ma długość \(a\sqrt{2}\), zatem:
$$DB=4\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie pola trójkąta równobocznego.
Znając długość boku możemy bez problemu obliczyć pole trójkąta równobocznego, korzystając z następującego wzoru:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{(4\sqrt{2})^2\cdot\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{16\cdot2\cdot\sqrt{3}}{4} \\
P=\frac{32\sqrt{3}}{4} \\
P=8\sqrt{3}$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz