Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie:

\(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\)
\(y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}\)
\(y=4x-12\)
\(y=4x+12\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Określenie współczynnika \(a\) prostej prostopadłej.

Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Skoro w pierwszej prostej \(a=-\frac{1}{4}\), to prostopadła do niej będzie mieć:
$$a\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-1 \quad\bigg/\cdot(-4) \\
a=4$$

To oznacza, że poszukiwana przez nas funkcja ma postać \(y=4x+b\).

Krok 2. Określenie współczynnika \(b\) prostej prostopadłej.

Musimy ustalić jeszcze współczynnik \(b\) naszej prostej prostopadłej, a zrobimy to podstawiając współrzędne punktu przecięcia \(A=(-2,4)\) do wzoru który wyznaczyliśmy sobie przed chwilą.
$$y=4x+b \\
4=4\cdot(-2)+b \\
4=-8+b \\
b=12$$

Prostą \(l\) opisuje więc równanie \(y=4x+12\).

Odpowiedź:

D. \(y=4x+12\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.