Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste $k$ i $l$ przecinają się pod kątem prostym w punkcie $A=(-2,4)$. Prosta $k$ jest określona równaniem $y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}$. Zatem prostą $l$ opisuje równanie:

$y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}$

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}$

$y=4x-12$

$y=4x+12$

Rozwiązanie:

Krok 1. Określenie współczynnika $a$ prostej prostopadłej.

Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych $a$ musi być równy $-1$. Skoro w pierwszej prostej $a=-\frac{1}{4}$, to prostopadła do niej będzie mieć:
$$a\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-1 \quad\bigg/\cdot(-4) \\
a=4$$

To oznacza, że poszukiwana przez nas funkcja ma postać $y=4x+b$.

Krok 2. Określenie współczynnika $b$ prostej prostopadłej.

Musimy ustalić jeszcze współczynnik $b$ naszej prostej prostopadłej, a zrobimy to podstawiając współrzędne punktu przecięcia $A=(-2,4)$ do wzoru który wyznaczyliśmy sobie przed chwilą.
$$y=4x+b \\
4=4\cdot(-2)+b \\
4=-8+b \\
b=12$$

Prostą $l$ opisuje więc równanie $y=4x+12$.

Odpowiedź:

D. $y=4x+12$

Zadania

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie: