Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(2m,m)\), gdzie \(m\) jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-x-1\).



Prosta przechodząca przez punkty \(A\) i \(B\) jest równoległa do prostej \(k\), gdy:

Rozwiązanie

Aby dwie proste były względem siebie równoległe, muszą mieć one jednakowy współczynnik kierunkowy \(a\). Prosta \(k\) ma współczynnik \(a=-1\), więc poszukiwana przez nas równoległa musi też mieć taki współczynnik.

W tym zadaniu przyda nam się następujący wzór na współczynnik kierunkowy \(a\):
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$

Podstawiając do niego dane z treści zadania oraz \(a=-1\), otrzymamy:
$$-1=\frac{m-2}{2m-1} \quad\bigg/\cdot(2m-1) \\
-2m+1=m-2 \\
-3m=-3 \\
m=1$$

Odpowiedź

B

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments