Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(1,2)$ i $B=(2m,m)$, gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y=-x-1$.

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k$, gdy:

A. $m=-1$

B. $m=1$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=2$

Rozwiązanie

Aby dwie proste były względem siebie równoległe, muszą mieć one jednakowy współczynnik kierunkowy $a$. Prosta $k$ ma współczynnik $a=-1$, więc poszukiwana przez nas równoległa musi też mieć taki współczynnik.

W tym zadaniu przyda nam się następujący wzór na współczynnik kierunkowy $a$:
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$

Podstawiając do niego dane z treści zadania oraz $a=-1$, otrzymamy:
$$-1=\frac{m-2}{2m-1} \quad\bigg/\cdot(2m-1) \\
-2m+1=m-2 \\
-3m=-3 \\
m=1$$

Zadania

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(1,2) i B=(2m,m)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(2m,m)\), gdzie \(m\) jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-x-1\).

Prosta przechodząca przez punkty \(A\) i \(B\) jest równoległa do prostej \(k\), gdy:

Rozwiązanie

Odpowiedź

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(2m,m)\), gdzie \(m\) jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-x-1\). Prosta przechodząca przez punkty \(A\) i \(B\) jest równoległa do prostej \(k\), gdy:

Rozwiązanie

Odpowiedź

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(2m,m)\), gdzie \(m\) jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-x-1\).

Prosta przechodząca przez punkty \(A\) i \(B\) jest równoległa do prostej \(k\), gdy: