Rozwiązanie
Mając trochę wprawy w rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną, nasz wzrok powinien kierować się ku odpowiedziom A oraz C. Dlaczego? Ponieważ wynik w postaci jednego przedziału jest charakterystyczny właśnie dla nierówności ze znakiem \(\lt\). Warto też zwrócić uwagę, że odpowiedź B też teoretycznie mogłaby być poprawna, ale tam znalazł się znak \(\le\), ale na rysunku mamy niezamalowane kropki, więc tę odpowiedź na pewno odrzucamy.
Teraz najbezpieczniej byłoby po prostu rozwiązać nierówności z odpowiedzi A oraz C, a następnie sprawdzić, kiedy otrzymamy pożądany wynik. W związku z tym:
Odp. A.
$$|x-1,5|\lt4,5 \\
x-1,5\lt4,5 \quad\land\quad x-1,5\gt-4,5 \\
x\lt6 \quad\land\quad x\gt-3$$
Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \(x\in(-3,6)\).
Odp. C.
$$|x+1,5|\lt4,5 \\
x+1,5\lt4,5 \quad\land\quad x+1,5\gt-4,5 \\
x\lt3 \quad\land\quad x\gt-6$$
Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \(x\in(-6,3)\) i jest to dokładnie ten sam przedział, który został zaznaczony na rysunku, stąd też na pewno będzie to poprawna odpowiedź.
