Rozwiązanie
Kiedy widzimy, że rozwiązaniem nierówności z wartością bezwzględną jest jeden przedział (a nie suma przedziałów) to nasz wzrok powinien kierować się przede wszystkim w stronę odpowiedzi ze znakiem \(\lt\). W takim razie rozpatrywać powinniśmy przede wszystkim odpowiedzi A oraz C.
Najbezpieczniej byłoby rozwiązać podane nierówności, zaczynając właśnie od odpowiedzi A oraz C, bo to właśnie tam powinniśmy otrzymać pożądany wynik. W związku z tym:
Odp. A.
$$|x-2|\lt5 \\
x-2\lt5 \quad\land\quad x-2\gt-5 \\
x\lt7 \quad\land\quad x\gt-3$$
Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \(x\in(-3,7)\) i jest to dokładnie ten sam przedział, który został zaznaczony na rysunku, stąd też na pewno będzie to poprawna odpowiedź.
Dla pewności możemy jeszcze sprawdzić odpowiedź C:
$$|x-5|\lt2 \\
x-5\lt2 \quad\land\quad x-5\gt-2 \\
x\lt7 \quad\land\quad x\gt3$$
Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \(x\in(3,7)\), czyli to nie jest poprawna odpowiedź.
