Na lekcji jazdy konnej dzieci dosiadały konia prowadzonego po okręgu na napiętej uwięzi o długości 5 metrów

Na lekcji jazdy konnej dzieci dosiadały konia prowadzonego po okręgu na napiętej uwięzi o długości \(5\) metrów. Jaką drogę pokonał koń, jeżeli łącznie przebył \(40\) okrążeń? Wynik zaokrąglij do \(0,1km\).

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy sobie narysować tę sytuację. Koń porusza się po okręgu, a długość uwięzi będzie w tym przypadkiem promieniem. Wszystko wyjaśni poniższy rysunek:
egzamin ósmoklasisty

Krok 2. Obliczenie długości obwodu okręgu.
Policzmy najpierw jaką długość pokonuje koń wykonując jedno okrążenie. Skorzystamy ze wzoru na obwód okręgu:
$$Obw=2πr \\
Obw=2π\cdot5m \\
Obw=10πm$$

Krok 3. Obliczenie długości całej trasy.
Nasz koń wykonuje \(40\) okrążeń, zatem otrzymany przed chwilą obwód będziemy musieli pomnożyć przez \(40\). Dodatkowo z racji tego iż w odpowiedziach pojawiają się przybliżenia, to w trakcie obliczeń zapiszemy, że \(π=3,14\). Zatem:
$$Trasa=40\cdot10π\;m \\
Trasa=400π\;m \\
Trasa\approx400\cdot3,14m\\
Trasa\approx1256m$$

Z racji tego iż w odpowiedziach mamy podane długości w kilometrach to i my musimy otrzymany wynik zamienić na tę jednostkę:
$$1256m=1,256km\approx1,3km$$

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz