Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane

Na kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).

egzamin ósmoklasisty



Długości tych łamanych zapisał w tabeli.

egzamin ósmoklasisty



Kolejne łamane - od numeru \(V\) - Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Łamana o długości \(48\) ma numer A/B.

Łamana o numerze \(VIII\) ma długość C/D.
Rozwiązanie

Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Powinniśmy dostrzec, że długość łamanej jest kwadratem liczby naturalnej, która jest pomniejszona o \(1\). Przykładowo:
\(I\) łamana: \(2^2-1=4-1=3\)
\(II\) łamana: \(3^2-1=9-1=8\)
\(III\) łamana: \(4^2-1=16-1=15\)
\(IV\) łamana: \(5^2-1=25-1=24\)

Zwróć uwagę, że liczba podnoszona do kwadratu nie jest równa numerowi łamanej! To jest spora pułapka w tym zadaniu.

Teraz chcemy się dowiedzieć która łamana ma długość \(48\). Bazując na powyższych spostrzeżeniach możemy stwierdzić \(48=49-1\), czyli \(7^2-1\). To nas prowadzi do wniosku, że taką długość ma szósta łamana.

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Bazując na tym o czym powiedzieliśmy sobie w poprzednim kroku - długość ósmej łamanej będzie równa \(9^2-1\), czyli \(81-1=80\).

Odpowiedź

A, D

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments